斐波那契回调线

1.什么是“斐波那契回调”？

• 斐波那契回调（Fibonacci Retracement）是利用斐波那契比例（23.6%、38.2%、50%、61.8%、78.6%）标出价格回调中潜在支撑与阻力位的技术分析工具。

• 在趋势的回调中，交易者最想知道的就是“价格可能在哪里止跌或止涨”。斐波那契回调之所以被广泛使用，正是因为它能回答这个问题——把一段走势的关键比例标在图上，让潜在的支撑与阻力一目了然，且同样适用于股票、外汇与期货等市场。

2.斐波那契数列

2.1 起源

• 在西方，最先研究这个数列的人是比萨的列奥那多（意大利人斐波那契Leonardo Fibonacci, 1175－1250），他描述兔子生长的数目时用上了这数列。

1. 第一个月初有一对刚诞生的兔子。
2. 第二个月之后（第三个月初）它们可以生育。
3. 每月每对可生育的兔子会诞生下一对新兔子。
4. 兔子永不死去。

• 假设n月有兔子总对数为a，n+1月总对数为b，在n+2月兔子总对数必定为a+b。波纳契数也是杨辉三角形（即帕斯卡三角形）的每一条红色对角线上数字的和。

每个月兔子的对数：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987、1597、2584、4181、6765、10946…

标准斐波那契数列从第二个“1”开始，是一个严格递增数列。随着数列向后推移，任意两个相邻数字——“后/前”的比值会无限接近黄金比例1.618。

2.1 通项公式推导过程

• 线性齐次递推：每一项是前面项的“线性组合”，比如：

• 非齐次，比如：

• 只要数列满足“线性齐次递推”，就可以构造为若干个等比数列的叠加。

• 定义斐波那契数列：

• 构造等比数列，公比为β：

• 合并同类项：

• 比较式(3)和(5)系数，有：

• 不妨设,解上式二元方程，有：

• 因此有：

• 即：

• 对式(11)左右除以，有

• 令，有

• 设为等比数列，则式子(13)可以化为：

• 解得，故为等比数列，公比为。

• 因此有：

• 最后通项公式：

3.斐波那契回调水平

• 常用的斐波那契回调水平包括：23.6%、38.2%、50%、61.8%和78.6%。

斐波那契数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987、1597、2584、4181、6765、10946…

• 记n为任意正整数，且。

1. 23.6%：由得到，n为任意正整数，
2. 38.2%：由得到，n为任意正整数，
3. 50%：不是斐波那契数列衍生的数字，而是后来交易分析里人为加入的参考水平。
4. 61.8%：由得到，n为任意正整数，
5. 78.6%：深度的回调防线，不是斐波那契数列“直接比值极限”，而是一个“派生比例”。为。

• 这些水平代表回调的百分比，用来预测价格趋势回调时的潜在支撑位和阻力位。

4.斐波那契回调应用

• 假设价格从低点 A 上涨到高点 B，那么各个斐波那契回调水平可以透过以下公式计算：

• x为斐波那契回调水平，即23.6%、38.2%、50%、61.8%和78.6%。C为x对应的点。

• 如果价格从点 A下跌到点 B，那么各个斐波那契回调水平可以透过以下公式计算：

• 图中紫色线段为斐波那契回调线的上升段，由此上升段预判黄色下降段止降的“回调点”。

回调水平	说明
23.6% 回调	上升趋势中较弱的回调；在下降趋势中为较弱反弹。
38.2% 回调	上升趋势中常见的回调支撑位；在下降趋势中为常见反弹阻力位。
50% 回调	一个心理关卡，广泛用于技术分析；在上升和下降趋势中都常见。
61.8% 回调	上升趋势中的黄金回调支撑位；在下降趋势中为黄金反弹阻力位。
78.6% 回调	上升趋势中较深的回调，可能表示趋势反转；在下降趋势中为较深反弹。

5.参考文章

• 斐波那契回调入门：数列、绘制方法、优缺点、支撑和阻力的分析方法
• 维基百科：斐波那契数列