1.引言

• “银行利率3%，实际收益就一定是3%吗？”
• 在日常生活中，人们通常认为银行存款利率为3%，意味着一年后财富将增长3%。然而，这种增长仅仅是名义上的收益，并不一定代表购买力的实际增加。例如，当银行存款利率为3%，而同期通货膨胀率为2%时，虽然账户余额增加了3%，但由于物价水平上涨，实际购买力的增长仅约为1%。如果通货膨胀率高于存款利率，储户甚至可能面临实际购买力下降的情况。

• 这并非理论上的假设，而是在现实世界中反复上演的经济现象。

2.从中产到一夜返贫

• 2026年3月初，美国与以色列对伊朗实施联合军事打击，伊朗局势急剧升级，最高领袖哈梅内伊在袭击中身亡。
• 这不是电影剧本里的悲情桥段，而是正在伊朗真实上演的人间惨剧。当货币的价值以肉眼可见的速度崩塌，那些曾安稳度日的中产家庭，一夜之间被打回贫困线。
• 朗货币里亚尔经历了剧烈贬值。从2025年末到2026年3月，里亚尔兑美元汇率大幅下跌，货币购买力快速缩水。

• 2025年12月4日，1美元约可兑换42,025里亚尔；到2026年2月25日，1美元可兑换1,310,170里亚尔（黑市汇率数据）。里亚尔兑美元贬值约 96.8%。
• 对于许多普通家庭而言，多年积累的财富在高通胀和货币贬值的双重冲击下被迅速侵蚀。假设一位居民在2025年12月持有10亿里亚尔，按照当时汇率约相当于23,800美元；到2026年2月底，同样的10亿里亚尔仅相当于760美元左右。虽然账户中的本币货币——里亚尔的数量没有变化，但其实际购买力已经大幅下降。
• 与此同时，高通胀不断侵蚀居民收入和储蓄。伊朗官方公布的2月份通胀率为68.1%，而与老百姓生活最相关的食品通胀率，更是高达110%。许多家庭发现，虽然手中的货币数量没有减少，但能够购买的商品和服务却越来越少。
• 无数人辛苦几十年攒下的财富，短短几十天就缩水成废纸。

3.费雪利率方程

3.1 公式

• 伊朗的案例表明，财富的变化并不能仅通过账户中的货币数量来衡量。虽然许多居民仍然持有相同数量的里亚尔，甚至从银行获得了利息收入，但其实际购买力却在不断下降。
• 当货币发生贬值、物价持续上涨时，账户余额的增长并不一定意味着财富的增加。真正重要的是扣除通货膨胀后的购买力变化，即实际利率（Real Interest Rate）。

实际利率为考虑了通货膨胀影响后的利率。它反映了投资者实际获得的购买力增长率。

• 购买力增长率，即实际利率r的定义：

• 为了揭示名义利率、实际利率与通货膨胀之间的关系，美国经济学家欧文·费雪（Irving Fisher）提出了著名的费雪方程（Fisher Equation）：

• 式中r代表实际利率、i代表名义利率、表示通货膨胀率。
• 严格的形式：

• 式中r代表实际利率、i代表名义利率、π表示通货膨胀率。

3.2 推导过程

• 假设某人在时期T拥有1美元，此时购买一个苹果价格是1美元，购买力为1/1=1，即持有的钱能购买1个苹果。把钱存入银行年利率是i，投资者将1美元存入银行一年。
• 如果投资者在时期T+1将钱取出，那位投资者的回报便是1+i元。但是，如果价格水平在t和t+1之间已经发生改变，比如发生通货膨胀，预期通货膨胀率为 。T+1年后购买一个苹果的价格就会变成，实际购买力为，即在经过一年后持有的钱只能购买个苹果。
• 经过一年后购买力增长率（实际利率r）:

• 化简为普适的实际利率r：

• 即

• 实际购买力增长率：

• 由于在正常的宏观经济中，实际利率 与预期通胀率 通常为小量，如美联储长期的通胀目标为：

• 在这一目标附近，美国经济的长期实际利率通常也处于较低水平。例如，根据长期均衡估计，实际利率大致位于：

• 因此令，，则其乘积项满足：

• 即为二阶无穷小，其数量级显著低于一阶项，，因此在一阶泰勒近似（first-order approximation）中可以忽略该项。

• 因此，低通胀率的实际利率r：

3.3 实际应用

• 参考2025年5月20日，中国银行公布的存款利率，人民币年化利率为0.95%，参考同期国家统计局发布的数据，2025年5月全国同比CPI指数为 -0.4%，代入公式计算出实际利率为r=1.35%。
• 低利率环境下，如果存在通缩，实际利率可能反而较高。
• 但是通缩不是便宜，而是购买力和收入预期一起下降。人们预期未来东西更便宜而推迟消费，导致企业产品滞销、利润大减，进而削减员工薪资或裁员，民众收入减少后进一步削弱购买力。

4.不足之处

• 费雪方程中，，即是一个关于通货膨胀率的一次函数线性关系式。
• 从理论上，费雪方程隐含：

• 这意味著如果预期通货膨胀率提高1%，名义利率也将提高1%，也就是说，这种效应是一对一的。
• 但在实际数据中二者关系往往不稳定或偏离线性关系，反映出实际利率变动、预期非理性及货币政策干预等因素的影响,这一现象被称为费雪悖论现象。

5.参考文献

• 维基百科：Fisher equation
• 刘康兵,申朴,李达.利率与通货膨胀:一个费雪效应的经验分析[J].财经研究,2003,(2):24-29.DOI:10.16538/j.cnki.jfe.2003.02.004.